Question

解下列分式方程
（1）

1

x-4

=

4

x2-16

；（2）

3

x-1

-

x+2

x(x-1)

=0；
（3）

2-x

x-3

+

1

3-x

=3；（4）

5x-4

2x-4

=

2x+5

3x-6

-

1

2

．

Answer 1

分析：（1）由x²-16=（x+4）（x-4），故最簡公分母是（x+4）（x-4）．
（2）的最簡公分母是x（x-1）．
（3）的最簡公分母是（x-3）．
（4）由2x-4=2（x-2），3x-6=3（x-2），可知最簡公分母是6（x-2）．
方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解．結(jié)果需檢驗．

解答：解：（1）方程兩邊都乘（x+4）（x-4），
得x+4=4
解得x=0．
檢驗：當x=0時，（x+4）（x-4）≠0．
∴x=0是原方程的解．
（2）方程兩邊都乘x（x-1），
得3x-（x+2）=0，
解得x=1．
檢驗：當x=1時，x（x-1）=0．
∴原方程無解．
（3）方程兩邊都乘（x-3），
得2-x-1=3（x-3），
解得x=

5

2

．
檢驗：當x=

5

2

時，x-3≠0．
∴x=

5

2

是原方程的解．
（4）方程兩邊都乘6（x-2），
得3（5x-4）=2（2x+5）-3×6（x-2），
解得x=2．
檢驗：當x=2時，6（x-2）≠0．
∴x=2是原方程的解．

點評：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗根．
（3）兩個分母互為相反數(shù)時，最簡公分母是其中的一個；分式方程里單獨的一個數(shù)和字母也必須乘最簡公分母．