Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

	A．	ac＞0
	B．	當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小
	C．	b﹣2a=0
	D．	x=3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個根

Answer 1

考點(diǎn)：

二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì)．

分析：

由函數(shù)圖象可得拋物線開口向上，得到a大于0，又拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，得到c小于0，進(jìn)而得到a與c異號，根據(jù)兩數(shù)相乘積為負(fù)得到ac小于0，選項(xiàng)A錯誤；

由拋物線開口向上，對稱軸為直線x=1，得到對稱軸右邊y隨x的增大而增大，選項(xiàng)B錯誤；

由拋物線的對稱軸為x=1，利用對稱軸公式得到2a+b=0，選項(xiàng)C錯誤；

由拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0）及對稱軸為x=1，利用對稱性得到拋物線與x軸另一個交點(diǎn)為（3，0），進(jìn)而得到方程ax²+bx+c=0的有一個根為3，選項(xiàng)D正確．

解答：

解：由二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象可得：拋物線開口向上，即a＞0，

拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，即c＜0，

∴ac＜0，選項(xiàng)A錯誤；

由函數(shù)圖象可得：當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減��；

當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大，選項(xiàng)B錯誤；

∵對稱軸為直線x=1，∴﹣=1，即2a+b=0，選項(xiàng)C錯誤；

由圖象可得拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為（﹣1，0），又對稱軸為直線x=1，

∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（3，0），

則x=3是方程ax²+bx+c=0的一個根，選項(xiàng)D正確．

故選D．

點(diǎn)評：

此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及拋物線與x軸的交點(diǎn)，難度適中．二次函數(shù)y=ax²+bx+c=0（a≠0），a的符合由拋物線的開口方向決定，c的符合由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置確定，b的符號由a及對稱軸的位置決定，拋物線的增減性由對稱軸決定，當(dāng)拋物線開口向上時，對稱軸左邊y隨x的增大而減小，對稱軸右邊y隨x的增大而增大；當(dāng)拋物線開口向下時，對稱軸左邊y隨x的增大而增大，對稱軸右邊y隨x的增大而減�。�此外拋物線解析式中y=0得到一元二次方程的解即為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．