Question

如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交BC于D，AC于E．
（1）證明：D點(diǎn)為BC中點(diǎn)．
（2）過D作⊙O切線交AC于M．求證：DM=

1

2

BE．

Answer 1

證明：（1）連接AD，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
又∵AB=AC，
∴AD為△ABC的中線，
即D為BC的中點(diǎn)；

（2）連接OD，與BE交于點(diǎn)F，


∵DM為圓O的切線，∴OD⊥DM，即∠ODM=90°，
∵AB為圓O的直徑，∴∠AEB=90°，
∵O為AB中點(diǎn)，D為BC中點(diǎn)，
∴OD為△ABC的中位線，
∴OD∥AC，
∴∠OFB=∠AEB=90°，即∠OFE=90°，
∴∠ODM=∠OFE，
∴BE∥DM，又D為BC中點(diǎn)，
∴M為EC中點(diǎn)，
∴DM為△BCE的中位線，
∴DM=

1

2

BE．