Question

若拋物線y=x²+2x-1上有兩點A、B，且原點位于線段AB的三等分點處，則這兩點的坐標為________．

Answer 1

（-，--），（，-）或（-，--），（，+）．
分析：過A作AE⊥x軸于E，過B作BF⊥x軸于F，分兩種情況：
（1）當OA=2OB時，設(shè)B（a，b），（a＞0，b＞0）則A的坐標是（-2a，-2b），代入y=x²+2x-1即可求出A、B的坐標；
（2）當2OA=OB時，與（1）方法類似即可求出A、B的坐標．
解答：解：過A作AE⊥x軸于E，過B作BF⊥x軸于F，
（1）當OA=2OB時，如圖
設(shè)B（a，b），（a＞0，b＞0）則A的坐標是（-2a，-2b），代入y=x²+2x-1得：
，
解得：a=，b=-，
∴-2a=-，-2b=--，
∴A（-，--），B（，-）；
（2）當2OA=OB時，與（1）解法類似可求出A（-，--），B（，+）．
故答案為：（-，--），（，-）或（-，--），（，+）．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的特征，平行線分線段成比例定理，解二元二次方程組等知識點，解此題的關(guān)鍵是設(shè)出A和B的坐標，代入解析式能求出方程的解．