Question

如圖，有一圓錐形糧堆，其正視圖是邊長(zhǎng)為6m的正三角形ABC，糧堆母線AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時(shí)，小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過(guò)的最短路程是　　m．（結(jié)果不取近似值）

 

 

Answer 1

【解析】求這只小貓經(jīng)過(guò)的最短距離的問(wèn)題首先應(yīng)轉(zhuǎn)化為圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的距離的問(wèn)題．根據(jù)圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形可知，展開(kāi)圖是半徑是6的半圓．點(diǎn)B是半圓的一個(gè)端點(diǎn)，而點(diǎn)P是平分半圓的半徑的中點(diǎn)，根據(jù)勾股定理就可求出兩點(diǎn)B和P在展開(kāi)圖中的距離，就是這只小貓經(jīng)過(guò)的最短距離．

【解析】
圓錐的底面周長(zhǎng)是6，則6=，

∴n=180°，即圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是180度．

則在圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中AP=3，AB=6，∠BAP=90度．

∴在圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中BP=m．

故小貓經(jīng)過(guò)的最短距離是m．

故答案是：．