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如圖，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)．證明：EF⊥BC．

證明：連BE，CE，
在△ABE和△DCE中，
∵E為AD的中點(diǎn)．
∴AE=DE，
∵AB=CD，∠BAE=∠CDE，
∴△ABE≌△DCE
∴BE=EC，
∵F為BC的中點(diǎn)，
∴BF=CF，
∴EF⊥BC．
分析：作輔助線，連BE，CE，證明△ABE和△DCE全等，得出BE=EC，根據(jù)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，推出EF⊥BC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段的垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理，學(xué)生對(duì)步驟掌握不熟練．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，BD平分∠ABC，若梯形ABCD的周長為40cm，則CD的長為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC．
（1）求證：AB=AD；
（2）若AD=2，∠C=60°，求等腰梯形ABCD的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•昌平區(qū)二模）已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=4
3
．
（1）求證：AB=AD；
（2）求△BCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對(duì)角線BD平分∠ABC，且BD⊥DC，上底AD=3cm．
（1）求∠ABC的度數(shù)； 
（2）求梯形ABCD的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD平分∠ABC，BD⊥DC，延長BC到E，使CE=AD．
（1）求證：BD=DE；
（2）當(dāng)DC=2時(shí)，求梯形面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案