Question

14．如圖，E是邊長為4的正方形ABCD的對角線BD上一點，且BE=BC，P為CE上任意一點，PQ⊥BC于點Q，PR⊥BR于點R，則PQ+PR的值是（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． $\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 連接BP，設(shè)點C到BE的距離為h，然后根據(jù)S_△BCE=S_△BCP+S_△BEP求出h=PQ+PR，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出h即可．

解答 解：如圖，連接BP，設(shè)點C到BE的距離為h，
則S_△BCE=S_△BCP+S_△BEP，
即$\frac{1}{2}$BE•h=$\frac{1}{2}$BC•PQ+$\frac{1}{2}$BE•PR，
∵BE=BC，
∴h=PQ+PR，
∵正方形ABCD的邊長為4，
∴h=4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$．
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并作輔助線，利用三角形的面積求出PQ+PR等于點C到BE的距離是解題的關(guān)鍵．