如圖，在梯形
中，
∥
，
平分
，
平分線交于
，聯(lián)結(jié)
．
（1）求證：四邊形
是菱形；
（2）當(dāng)=60°，
時，證明：梯形是等腰梯形．
證明見解析
【解析】（1）∵
∥
，∴
，
又∵
，∴
．
∴
．
（2分）
同理有
．
（1分）
∴
．
又∵∥
．
∴四邊形
為平行四邊形． （2分）
又∵．
∴
為菱形．
（1分）
證明：（2）∵，
，
∴△
為等邊三角形．
（2分）
∴
．
又∵
，∥
．
∴四邊形
為平行四邊形．
（2分）
∴
．
∴
．
∴梯形是等腰梯形．
（2分）
（1）根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線定義求出∠ABD=∠ADB，推出AB=AD，AB=BE，推出AD=BE，得出平行四邊形ABED，根據(jù)菱形的判定推出即可；
（2）推出等邊三角形ABE，得出AE=AB，推出平行四邊形AECD，推出AE=CD，推出AB=CD即可．
口算小狀元口算速算天天練系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，在梯形中ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BE⊥CD于點E，AB=BE．查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，在梯形
中，
兩點在邊
上，且四邊形
是平行四邊形．
1.
與有何等量關(guān)系？請說明理由；
2.當(dāng)
時，求證：
是矩形．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年江蘇省南京市建鄴區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：填空題
如圖，在梯形
中，
，
，
，
，
為
上一動點，則
周長的最小值為 ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆上海市松江初三二模數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題
如圖，在梯形
中，
∥
，
，
，點
在對角線
上，作
，連接
，且滿足
．
（1）求證：
；
（2）當(dāng)
時，試判斷四邊形
的形狀，并說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：初二年級第一學(xué)期期末考試練習(xí)四數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
(本題6分) 如圖，在梯形
中，
兩點在邊
上，且四邊形
是平行四邊形．
1.（1）
與有何等量關(guān)系？請說明理由；
2.（2）當(dāng)
時，求證：平行四邊形是矩形．
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