Question

1．如圖．△ABC中，CA=CB．D是AB的中點(diǎn)．∠CED=∠CFD=90°，CE=CF，求證：∠ADF=∠BDE．

Answer 1

分析 連接CD，證得△ECD≌△FCD，得出∠CDF=∠CDE，利用等腰三角形的“三線合一”得出∠CDA=∠CDB=90°，進(jìn)一步求得結(jié)論即可．

解答 證明：如圖，

連接CD，
在Rt△ECD和Rt△FCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{CF=CE}\\{CD=CD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ECD≌Rt△FCD，
∴∠CDF=∠CDE，
∵CA=CB，D是AB的中點(diǎn)，
∴CD⊥AB，
∴∠CDA=∠CDB=90°，
∴∠ADF=∠BDE．

點(diǎn)評(píng) 此題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．