Question

（1）計算：（

2a

a-1

-

1

a+1

）•

a2-1

a

（2）解分式方程：

1

x-3

=2+

x

3-x

Answer 1

分析：（1）考查了分式的混合運算，解題時要注意運算順序．
（2）觀察可得最簡公分母是（x-3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．

解答：解：（1）解法一：原式=

2a

a--1

•

a2-1

a

-

a

a+1

•

a2-1

a

，
=

2a

a-1

•

(a+1)(a-1)

a

-

a

a+1

•

(a+1)(a-1)

a

，
=2•（a+1）-（a-1），
=2a+2-a+1，
=a+3；
解法二：原式=

2a(a+1)-a(a-1)

a2-1

•

a2-1

a

，
=

a2+3a

a2-1

•

a2-1

a

，
=

a2+3a

a

，
=a+3；

（2）方程兩邊乘以（x-3），
得：1=2（x-3）-x，
1=2x-6-x，
∴x=7，
檢驗：將x=7代入原方程，左邊=

1

4

=右邊，
∴x=7是原方程的根．

點評：（1）在分式混合運算時要注意運算順序，注意將分式化為最簡．
（2）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；解分式方程一定注意要驗根．