Question

如圖，已知點(diǎn)O是?ABCD的對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件使AE=CF，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：由E、F是?ABCD的對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，DF∥BE．易證得AB=CD，∠BAE=∠CDF，∠AEB=∠CFD，則可證得△ABE≌△CDF，繼而證得結(jié)論．

解答：解：添加的條件是：DF∥BE；
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠BAE=∠DCF，
又∵∠DF∥BE，
∴∠BEF=∠DFE，
∴∠AEB=∠CFD，
在△ABE和△CDF中，

∠AEB=∠CFD ∠BAE=∠DCF AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
∴AE=CF．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．