Question

如圖，AD是△ABC的角平分線，BH⊥AD，CK⊥AD，垂足分別為點(diǎn)H、K，你能說明AB•DK=AC•DH的理由嗎？

Answer 1

分析：由AD是△ABC的角平分線，BH⊥AD，CK⊥AD，易證得△ABH∽△ACK，△BDH∽△CDK，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易證得

AB

AC

=

BH

CK

，

BH

CK

=

BD

DK

，繼而可得AB•DK=AC•DH．

解答：解：∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAH=∠CAK，
∵BH⊥AD，CK⊥AD，
∴∠AHB=∠K=90°，BH∥CK，
∴△ABH∽△ACK，△BDH∽△CDK，
∴

AB

AC

=

BH

CK

，

BH

CK

=

BH

DK

，
∴

AB

AC

=

BH

KD

，
∴AB•DK=AC•DH．

點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．