Question

（1）如圖1，△ABC中，BD=CD，∠1=∠2，求證：AB=AC．
（2）如圖2，BD=CD，∠1=∠2，此時EB=AC成立嗎？請說明你的理由．

Answer 1

（1）證明：延長AD至E，使ED=AD，連接BE，如圖1所示：
∵在△ADC和△EDB中，

AD=ED ∠ADC=∠EDB DC=DB

，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=EB，∠2=∠E，
∵∠1=∠2，
∴∠E=∠1，
∴AB=EB，
∴AC=AB；

（2）EB=AC成立，理由如下：
延長AD至F，使FD=AD，連接BF，如圖2所示：
∵在△ADC和△FDB中，

AD=FD ∠ADC=∠FBD DC=DB

，
∴△ADC≌△FDB（SAS），
∴AC=FB，∠2=∠F，
∵∠1=∠2，
∴∠F=∠1，
∴BF=BE，
∴EB=AC．