Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC=a，CA=b，∠A-∠B=90°，則⊙O的半徑為    ．

Answer 1

【答案】分析：過點B作圓的直徑BE交于圓于點E，則∠ECB=90°，有∠E+∠EBC=90°，由圓內(nèi)接四邊形的對角互補知，∠E+∠A=180°，又因為∠A-∠ABC=90°，可證∠CBA=∠CBE，弧AC=弧CE，CE=CA=b，由勾股定理可求BE=，即⊙O的半徑=．
解答：解：過點B作圓的直徑BE交于圓于點E，連接CE，
∴∠ECB=90°，
∴∠E+∠EBC=90°，
∴∠E+∠A=180°，
∵∠A-∠ABC=90°，
∴∠CBA=∠CBE，
弧AC=弧CE，CE=CA=b，
由勾股定理得，BE=，
∴⊙O的半徑=．
點評：本題重點考查了同弧所對的圓周角相等、圓內(nèi)接四邊形的對角互補、直徑所對的圓周角為直角及解直角三角形的知識．