Question

已知：如圖，△ABC中，P是邊AB上的一點(diǎn)，連接CP．
（1）要使△ACP∽△ABC，還需要補(bǔ)充的一個條件是______；
（2）若△ACP∽△ABC，且AP：PB=2，求BC：PC的值．

Answer 1

解：（1）∵∠A=∠A
∴當(dāng)∠ACP=∠B或者∠APC=∠ACB或者AC：AB=AP：AC時，△ACP∽△ABC．

（2）設(shè)PB=k，則AP=2k，AB=3k
∵△ACP∽△ABC
∴BC：CP=AB：AC=AC：AP
∴AC²=AB•AP=6k²∴AC=k
∴BC：CP=AC：AP=k：2k=：2
分析：（1）要使△ACP∽△ABC，觀察發(fā)現(xiàn)兩個三角形已經(jīng)具備一組角對應(yīng)相等，即∠A=∠A，根據(jù)相似三角形的判定，還需有另一組角對應(yīng)相等或者夾此角的兩邊對應(yīng)成比例即可．
（2）要求BC：PC的值，由△ACP∽△ABC，知BC：CP=AB：AC=AC：AP，再根據(jù)AP：PB=2，求出結(jié)果．
點(diǎn)評：本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)．