Question

7．如圖，已知在△ABC中，AB=BC=8，AC=6，AF⊥BC于點F，BE⊥AC于點E，取AB的中點D，則△DEF的周長為11．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BE是△ABC的中線，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DF=$\frac{1}{2}$AB，EF=$\frac{1}{2}$AC，然后判斷出DE是△ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE=$\frac{1}{2}$BC，然后根據(jù)三角形的周長公式列式計算即可得解．

解答 解：∵BE⊥AC，
∴BE是△ABC的中線，
∵AF⊥BC，D是AB的中點，
∴DF=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×8=4，EF=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×6=3，
∵BE是△ABC的中線，D是AB的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×8=4，
∴△DEF的周長=4+4+3=11．
故答案為：11．

點評 本題直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的中位線定理，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．