Question

已知，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BCD=∠ABD，DE平分∠ADB，下列說法：①AB∥CD；②ED⊥CD；③S_△EDF=S_△BCF．其中錯誤的說法有（　�。�

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

分析：根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠ABC=∠ADC，得出平行四邊形ABCD，推出AB∥CD；根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出DE⊥AB即可推出DE⊥CD；根據(jù)等底等高的三角形面積相等即可推出④．

解答：解：∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，
∵∠A=∠BCD，
∴∠ABC=∠ADC，
∵∠A=∠BCD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∵∠A=∠ABD，DE平分∠ADB，
∴DE⊥AB，
∴DE⊥CD，
∵AB∥CD，
∴△BED的邊BE上的高和△EBC的邊BE上的高相等，
∴由三角形面積公式得：S_△BED=S_△EBC，
都減去△EFB的面積得：S_△EDF=S_△BCF，
∴①②③都正確，
即錯誤的個數(shù)是0個，
故選A．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積的應用，關鍵是推出AB∥CD．