Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD相交于點0，添加一個條件就能使梯形ABCD成為等腰梯形，所添加的條件不可以是

1. A.
   △DAB≌△CBA
2. B.
   AC平分∠BCD
3. C.
   ∠DCB+∠DAB=180°
4. D.
   AO=BO

Answer 1

B
分析：根據(jù)等腰梯形的判定定理：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形；定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形．對角線：對角線相等的梯形是等腰梯形．分別進行分析即可選出答案．
解答：A、由△DAB≌△CBA可得AC=BD，根據(jù)對角線相等的梯形是等腰梯形可判定出梯形ABCD是等腰梯形，故此選項不合題意；
B、由AC平分∠BCD可得∠DCA=∠BCA，再由AB∥CD可得∠DCA=∠CAB，進而得到∠CAB=∠ACB，根據(jù)等角對等邊可得AB=CB，不能證明梯形ABCD是等腰梯形，故此選項符合題意；
C、由DC∥AB可得∠CDA+∠DAB=180°，再由∠DCB+∠DAB=180°可得∠CDA=∠DCB，根據(jù)同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形可以判定出梯形ABCD是等腰梯形，故此選項不合題意；
D、由DC∥AB可得△DOC∽△BOA，再由AO=BO可得DO=CO，進而得到AC=BD，根據(jù)對角線相等的梯形是等腰梯形可判定出梯形ABCD是等腰梯形，故此選項不合題意；
故選：B．
點評：此題主要考查了等腰梯形的判定，關鍵是掌握等腰梯形的判定定理．