Question

直線y=x+3的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，直線l經過原點且與線段AB交于C，把△ABO的面積分成2：1兩部分，求直線l的解析式．

Answer 1

解：在y=x+3中，令x=0，則y=3，故B的坐標是（0，3）；
令y=0，解得x=-3，則A的坐標是（-3，0）．
故OA=OB=3．
∴S_△ABO=OA•OB=×3×3=，
當△OAC的面積與△OBC的面積的比是2：1時，
S_△OAC=×=3，S_△OBC=，
設C的坐標是（m，n），則m＜0，n＞0．
∵S_△OAC=OA•|n|=n=3，解得：n=2，
S_△OBC=OB•|m|=-m=，解得：m=-1．
則C的坐標是：（-1，2），
設函數(shù)的解析式是y=kx，則-k=2，解得：k=-2，
則函數(shù)的解析式是：y=-2x；
當△OBC的面積與△OAC的面積的比是2：1時，
同理可得C的坐標是（-2，1），則函數(shù)的解析式是：y=-x．
故直線l的解析式是y=-2x或y=-x．
分析：首先求得△AOB的面積，然后根據直線l把△ABO的面積分成2：1兩部分，即可求得△OAC和△OBC的面積，根據三角形的面積公式即可求得C的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得直線的解析式．
點評：本題考查了三角形的面積以及一次函數(shù)的圖象、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確理解分兩種情況討論是關鍵．