Question

4．用三個9，不加任何運算符號，可以寫出四個數(shù)：999，99⁹，9⁹⁹，9${\;}^{{9}^{9}}$（約定9${\;}^{{9}^{9}}$表示9${\;}^{（{9}^{9}）}$，而不是（9⁹）⁹ ），試比較以上四個數(shù)的大小，并說明你是用什么方法判斷的．

Answer 1

分析 首先比較9⁹⁹，9${\;}^{{9}^{9}}$，得出9⁹⁹＜9${\;}^{{9}^{9}}$，再比較99⁹，9⁹⁹，得出99⁹＜9⁹⁹，左后得出答案即可．

解答 解：∵9⁹=9³×9⁶=729×9⁶＞99，
∴9⁹⁹＜9${\;}^{{9}^{9}}$，
∵99⁹=9⁹×11⁹，9⁹⁹=9⁹×（9¹⁰）⁹，
而11＜9¹⁰，
∴99⁹＜9⁹⁹，
明顯999＜99⁹，
∴999＜99⁹＜9⁹⁹＜9${\;}^{{9}^{9}}$．

點評 此題考查有理數(shù)的大小比較，利用乘方的意義以及同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方解決問題．