Question

4．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是10，點(diǎn)C在原點(diǎn)的左側(cè)，與點(diǎn)A到原點(diǎn)距離相等，點(diǎn)D在點(diǎn)A的左側(cè)，與點(diǎn)A的距離為8個(gè)單位長度，點(diǎn)B到C、D兩點(diǎn)的距離相等
（1）點(diǎn)D表示的數(shù)為2，點(diǎn)B表示的數(shù)為-4
（2）點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以不變的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，速度為每秒6個(gè)單位長度，經(jīng)過5秒追上點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度
（3）點(diǎn)P以每秒6個(gè)單位長度的速度在數(shù)軸上從點(diǎn)A出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以（2）中的速度從點(diǎn)C出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q相距4個(gè)單位長度時(shí)，求它們所對應(yīng)的數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)結(jié)合A、C到原點(diǎn)距離相等即可找出點(diǎn)C表示的數(shù)，根據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)結(jié)合點(diǎn)D在點(diǎn)A左側(cè)以及A、D的距離即可找出點(diǎn)D表示的數(shù)，再根據(jù)點(diǎn)B到C、D兩點(diǎn)的距離相等即可找出點(diǎn)B表示的數(shù)；
（2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x個(gè)單位長度/秒，根據(jù)路程=速度之差×?xí)r間即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q相距4個(gè)單位長度，此時(shí)點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為10-6t，點(diǎn)Q對應(yīng)的數(shù)為2t-10，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合點(diǎn)P和點(diǎn)Q相距4個(gè)單位長度即可得出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出t值，將其代入點(diǎn)P、Q對應(yīng)的數(shù)中即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A表示的數(shù)是10，點(diǎn)C在原點(diǎn)的左側(cè)，與點(diǎn)A到原點(diǎn)距離相等，點(diǎn)D在點(diǎn)A的左側(cè)，與點(diǎn)A的距離為8個(gè)單位長度，
∴點(diǎn)D表示的數(shù)為2，點(diǎn)C表示的數(shù)為-10．
∵點(diǎn)B到C、D兩點(diǎn)的距離相等，
∴點(diǎn)B表示的數(shù)為-4．
故答案為：2；-4．
（2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x個(gè)單位長度/秒，
根據(jù)題意得：5（6-x）=10-（-10），
解得：x=2．
∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位長度/秒．
（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q相距4個(gè)單位長度，此時(shí)點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為10-6t，點(diǎn)Q對應(yīng)的數(shù)為2t-10，
根據(jù)題意得：|10-6t-（2t-10）|=4，
解得：t₁=2，t₂=3．
當(dāng)t=2時(shí)，10-6t=-2，2t-10=-6；
當(dāng)t=3時(shí)，10-6t=-8，2t-10=-4．
∴當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q相距4個(gè)單位長度時(shí)，
點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為-2，點(diǎn)Q對應(yīng)的數(shù)為-6或點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為-8，點(diǎn)Q對應(yīng)的數(shù)為-4．

點(diǎn)評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各點(diǎn)之間的關(guān)系找出點(diǎn)B、D表示的數(shù)；（2）根據(jù)路程=速度之差×?xí)r間列出關(guān)于x的一元一次方程；（3）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合點(diǎn)P和點(diǎn)Q相距4個(gè)單位長度列出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程．