Question

14．如圖所示，AB是⊙O的直徑，AB=8cm，∠ADE=60°，DC平分∠ADE，求AC，BC的長．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義得到∠ADC=30°，由圓周角定理得到∠ABC=∠ADC=30°，由AB是⊙O的直徑，AB=8cm，得到∠ACB=90°，于是得到結(jié)論．

解答 解：∵∠ADE=60°，DC平分∠ADE，
∴∠ADC=30°，
∴∠ABC=∠ADC=30°，
∵AB是⊙O的直徑，AB=8cm，
∴∠ACB=90°，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=4cm，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=4$\sqrt{3}$cm．

點(diǎn)評 本題考查了圓周角定理，特殊角的三角函數(shù)，解直角三角形，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．