Question

如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC的中點，連接BD，延長BC至E，使CE=CD，連接DE．
（1）∠E等于多少度？
（2）說明DB與DE相等的理由．

Answer 1

（1）∵△ABC是等邊三角形 （已知），
∴∠ACB=60°（等邊三角形性質(zhì)）．
∵CE=CD（已知），
∴∠E=∠EDC（等邊對等角）．
∵∠ACB=∠E+∠EDC（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），
∴∠E=30°．

（2）∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=CB，∠ABC=60°（等邊三角形性質(zhì)），
∵D是AC的中點，
∴∠ABD=∠DBC=30°（等腰三角形三線合一）．
∵∠E=30°（已證），
∴∠E=∠DBC （等量代換），
∴DB=DE（等角對等邊）．