Question

2．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸，y軸的交點，并也經(jīng)過（1，1）點．
（1）分別求出一次函數(shù)y=x+3與x軸、y軸的交點；
（2）求這個二次函數(shù)解析式；
（3）求x為何值時，二次函數(shù)有最大（最�。┲�，這個值是什么？

Answer 1

分析 （1）分別令一次函數(shù)x=0，y=0求出其與x軸、y軸的交點；
（2）把三點代入二次函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式．
（2）把二次函數(shù)化成頂點式，利用性質(zhì)求得最值即可．

解答 解：（1）令x=0，得y=3，令y=0，得x=-3，
一次函數(shù)y=x+3與x軸、y軸的交點坐標為（-3，0），（0，3），
（2）把（0，3），（-3，0），（1，1）分別代入y=ax²+bx+c，得
$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{9a-3b+c=0}\\{a+b+c=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-2}\\{c=3}\end{array}\right.$，
這個二次函數(shù)解析式y(tǒng)=-x²-2x+3；
（3）y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
a=-1＜0，拋物線開口向下，當x=-1時，二次函數(shù)有最大值，這個值是4．

點評 此題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與x軸、y軸的交點坐標，用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式的方法．