Question

下面是某同學對多項式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4進行因式分解的過程．

【解析】
設x2－4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）

= y2+8y+16 （第二步）

=（y+4）2 （第三步）

=（x2－4x+4）2 （第四步）

回答下列問題：

（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的_______．

A．提取公因式 B．平方差公式

C．兩數(shù)和的完全平方公式 D．兩數(shù)差的完全平方公式

（2）該同學因式分解的結(jié)果是否徹底？________．（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________．

（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2－2x）（x2－2x+2）+1進行因式分解．

Answer 1

（1）C；（2）不徹底，（x-2）4．（3）（x-1）4．

【解析】

試題分析：（1）C.

（2）結(jié)果還可以用完全平方公式進一步分解；

（3）設x2-2x=y，利用換元法原式變?yōu)椋簓（y+2）+1，再進一步計算可得y2+2y+1，再利用完全平方公式進行分解，注意分解要徹底．

試題解析：（1）C，

（2）不徹底，（x-2）4．

（3）設x2-2x=y，…

原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2-2x+1）2=（x-1）4．

考點：1.提公因式法與公式法的綜合運用；2.因式分解的應用．