Question

如圖所示，是一條高速公路的隧道口在平面直角坐標(biāo)系上的示意圖，點(diǎn)A　和A₁、點(diǎn)B和B₁分別關(guān)于y軸對稱，隧道拱部分BCB₁為一條拋物線，最高點(diǎn)C離路面AA₁的距離為8m，點(diǎn)B離路面為6m，隧道的寬度AA₁為16m；
（1）求圖中拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）現(xiàn)有一輛大型運(yùn)貨汽車，裝載大型設(shè)備后，寬為4m，大型設(shè)備與路面距離均為7m，這輛裝有大型設(shè)備的汽車能否安全通過此隧道？請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）首先根據(jù)題意可得：AA₁=16，OC=8，AB=6，繼而可求得頂點(diǎn)C與點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后設(shè)隧道拱拋物線BCB₁的函數(shù)解析式為y=ax²+8，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法即可求得隧道拱拋物線BCB₁的函數(shù)解析式；
（2）直接求出y=7時x的值，即可得出答案．

解答：解：（1）如圖，根據(jù)題意得：
∵AA₁=16，OC=8，AB=6，
∴OA=OA₁=8，
∴點(diǎn)C（0，8），點(diǎn)B（-8，6），
設(shè)隧道拱拋物線BCB₁的函數(shù)解析式為y=ax²+8，
將點(diǎn)B代入得：6=64a+8，
解得：a=-

1

32

，
∴隧道拱拋物線BCB₁的函數(shù)解析式為：y=-

1

32

x²+8．

（2）這輛裝有大型設(shè)備的汽車能安全通過此隧道．
理由：由題意可得：當(dāng)y=7時，則7=-

1

32

x²+8，
解得：x₁=4

2

，x₂=-4

2

，
∵4

2

＞4，
∴這輛裝有大型設(shè)備的汽車能安全通過此隧道．

點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是理解題意，能根據(jù)題意求得函數(shù)解析式，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．