Question

如圖，在⊙M中，弦AB所對的圓心角為120度，已知圓的半徑為2cm，并建立如圖所示的直角坐標系．
（1）求圓心M的坐標；
（2）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式；
（3）設點P是⊙M上的一個動點，當△PAB為Rt△PAB時，求點P的坐標．

Answer 1

解：（1）連MA，MB，如圖：
∵MA=MB   OM⊥AB   ∠AMB=120°
∴∠BMO=∠AMB=60°
∴∠OBM=30°
∴OM=MB=1
∴M（0，1）
（2）∵OC=MC﹣MO=1    OB==
∴C（0，﹣1）   B（，0）
∵經(jīng)過A，B，C三點的拋物線關于y軸對稱
∴設經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式為y=ax²+c
把C（0，﹣1）和（，0）分別代入上式，得：a=，c=﹣1
∴y=x²﹣1
（3）∵90°的圓周角對的弦是直徑
∴∠P≠90°
∴∠B=90°或∠A=90°
當∠B=90°時，AP是直徑
∵弦AB所對的圓心角為120度
∴∠P=60°，∴∠A=30°
∵圓的半徑為2cm
∴AP=4，∴BP=2
∴點P的坐標為（，2）
同理可得：當∠A=90°時，點P的坐標為（﹣，2）
∴點P的坐標為（，2），（﹣，2）