Question

已知：關(guān)于x的方程ax²-（1-3a）x+2a=0。
（1）當(dāng)a取何值時(shí)，二次函數(shù)y=ax²-（1-3a）x+2a-1的對(duì)稱軸是x=-2；
（2）求證：a取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0總有實(shí)數(shù)根。

Answer 1

解：（1）∵對(duì)稱軸是x=-2，
∴，
解得：a=-1，
∴當(dāng)a=-1時(shí)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸是x=-2；
（2）①當(dāng)a=0時(shí)，方程為一元一次方程：-x-1=0，
∴方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根，
②∵當(dāng)a≠0時(shí)，方程為一元二次方程，
∴△=，
∴a取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根。