Question

13．已知：當(dāng)x＞0時，反比例函數(shù)y₁=$\frac{4}{x}$和y₂=-$\frac{5}{x}$的圖象在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，直線y₃=-x+b與兩圖象分別交于點(diǎn)A、B．
（1）若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，a），求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，連接OA、OB，求△OAB的面積；
（3）結(jié)合圖象，寫出在第一、四象限內(nèi)，y₁＞y₃＞y₂時，x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把A（2，a）代入y₁=$\frac{4}{x}$即可求得a，然后代入直線y₃=-x+b即可求得b；
（2）根據(jù)直線的解析式求得直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)S_△OAB=S_△AOC+S_△BOC即可求得；
（3）根據(jù)圖象即可求得．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)y₁=$\frac{4}{x}$圖象上的點(diǎn)，
∴a=$\frac{4}{2}$=2，
∴A（2，2），
∵點(diǎn)A在直線y₃=-x+b上，
∴2=-2+b，
∴b=4．
（2）設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為C，
由直線y₃=-x+4可知直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C（4，0），
解$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+4}\\{y=-\frac{5}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-1}\\{{y}_{1}=5}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=5}\\{{y}_{2}=-1}\end{array}\right.$，
∴B（5，-1），
∴S_△OAB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}$×4×2+$\frac{1}{2}$×4×1=6；
（3）由圖象可知：y₁＞y₃＞y₂時x的取值范圍為0＜x＜5且x≠2．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用是本題的關(guān)鍵．