Question

（1）如圖1，a∥b，則∠1+∠2=______
（2）如圖2，AB∥CD，則∠1+∠2+∠3=______，并說明理由
（3）如圖3，a∥b，則∠1+∠2+∠3+∠4=______
（4）如圖4，a∥b，根據(jù)以上結論，試探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=______（直接寫出你的結論，無需說明理由）

Answer 1

解：（1）∵a∥b，
∴∠1+∠2=180°；

（2）過點E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠1+∠AEF=180°，
∠CEF+∠2=180°，
∴∠1+∠AEF+∠CEF+∠2=180°+180°，
即∠1+∠2+∠3=360°；

（3）如圖，過∠2、∠3的頂點作a的平行線，
則∠1+∠2+∠3+∠4=180°×3=540°；

（4）如圖，過∠2、∠3…的頂點作a的平行線，
則∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=（n-1）•180°．
故答案為：180°；360°；540°；（n-2）•180°．
分析：（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補解答；
（2）過點E作EF∥AB，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補解答；
（3）過∠2、∠3的頂點作a的平行線，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補解答；
（4）過∠2、∠3…的頂點作a的平行線，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補解答．
點評：本題主要考查了兩直線平行，同旁內角互補的性質，過拐點作平行線是解題的關鍵，也是本題的難點．