Question

已知如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，點(diǎn)E、F、G分別在邊AB、BC、CD上，AE=GF=GC．

(1)求證：四邊形AEFG是平行四邊形．

(2)當(dāng)∠FGC=2∠EFB時(shí)，求證四邊形AEFG是矩形．

Answer 1

證明：(1)∵AD∥BC，AB=CD

∴四邊形ABCD為等腰梯形

∴∠B=∠C

  又∵GF=GC

  ∴∠GFC=∠C

  ∴∠B=∠GFC

  ∴GF∥AE

  ∵GF=AE

∴四邊形AEFG為平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)

(2)過點(diǎn)G作GM⊥FC交FC于M，

∵GF=GC

∴∠FGM=∠FGC=∠EFB

又∵∠FGM+∠GFM=90°．

∴∠EFB+∠GFM=90°．

即∠EFG=90°．

四邊形AEFG為平行四邊形

∴四邊形AEFG為矩形