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如圖,已知BF⊥AC,DE⊥AC,垂足分別為F,E,且BF=DE,又AE=CF,則AB與CD的位置關系是
相互平行
相互平行
分析:AB∥CD.需要通過證∠A=∠C,那么就需證明這兩個角所在的三角形全等.
解答:解:如圖,∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠DEC=∠BFA=90°.
又∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE,
在△AFB與△CED中,
BF=DE
∠BFA=∠DEC
AF=CE
,
∴△AFB≌△CED(SAS).
∴∠A=∠C.
∴AB∥CD,即AB與CD的位置關系是 相互平行.
故答案為:相互平行.
點評:本題考查了三角形全等的判定及性質;題目采用從結論開始推理容易突破.有平行推出需要找到有關角相等,進而分析需證三角形全等.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知BF、BE分別是△ABC中∠B及它的外角的平分線,AE⊥BE,E為垂足,AF⊥BF,F(xiàn)為垂足,EF分別交AB、AC于M、N兩點.
求證:(1)四邊形AEBF是矩形;(2)MN=
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BC.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

84、如圖,已知AB=AC,E、D分別在AB、AC上,BD與CE交于點F,且∠ABD=∠ACE,求證:BF=CF.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知AB=AC,D為∠BAC的角平分線上面一點,連接BD,CD;如圖2,已知AB=AC,D、E為∠BAC的角平分線上面兩點,連接BD,CD,BE,CE;如圖3,已知AB=AC,D、E、F為∠BAC的角平分線上面三點,連接BD,CD,BE,CE,BF,CF;…,依次規(guī)律,第n個圖形中有全等三角形的對數(shù)是
(n+1)n
2
(n+1)n
2

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知:AC=BC,AC⊥BC,AE⊥CF,BF⊥CF,C、E、F分別為垂足,且∠BCF=∠ABF,CF交AB于D.
(1)判斷△BCF≌△CAE,并說明理由.
(2)判斷△ADC是不是等腰三角形?并說明理由.

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