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如圖，點A在雙曲線y=
3
x
（x＞0）上，點B在雙曲線y=
k
x
（x＜0）上，且OA⊥OB，∠A=30°，則k的值是
 
．
考點：相似三角形的判定與性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征
專題：
分析：根據(jù)題意得出△OBC∽△AOD，則
BC
DO
=
CO
AD
=
BO
AO
，進(jìn)而求出
BC
DO
=
CO
AD
=
BO
AO
=
3
3
，再利用k=xy=-
3
3
b×
3
3
a=-
1
3
ab得出即可．
解答：解：過點B作BC⊥x軸于點C，AD⊥x軸于點D，
∵OA⊥OB，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1+∠OAD=90°，
∴∠1+∠OAD=90°，
∴∠2=∠OAD，
又∵∠BCO=∠ADO=90°，
∴△OBC∽△AOD，
∴
BC
DO
=
CO
AD
=
BO
AO
，
∵∠BAD=30°，∠BOA=90°，
∴
BC
DO
=
CO
AD
=
BO
AO
=
3
3
，
設(shè)B（x，y），A（a，b），
∴
y
a
=
-x
b
=
3
3
，
∴x=-
3
3
b，y=
3
3
a，
∵ab=3，
∴k=xy=-
3
3
b×
3
3
a=-
1
3
ab=-1．
故答案為：-1．
點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)等知識，得出
BC
DO
=
CO
AD
=
BO
AO
=
3
3
是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點A、B、C、D在⊙O上，且AB∥CD，∠ABC=20°，則∠BOD=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，OABC是平行四邊形，對角線OB在軸正半軸上，位于第一象限的點A和第二象限的點C分別在雙曲線y=
k1
x
和y=
k2
x
的一支上，分別過點A、C作x軸的垂線，垂足分別為M和N，則有以下的結(jié)論：
①
AM
CN
=
|k1|
|k2|
；
②陰影部分面積是
1
2
（k1+k2）；
③當(dāng)∠AOC=90°時，|k1|=|k2|；
④若OABC是菱形，則兩雙曲線既關(guān)于x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱．
其中正確的結(jié)論是
 
（把所有正確的結(jié)論的序號都填上）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在?ABCD中，點E為AD的中點，連接BE，交AC于點F，AF=3，則AC=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用代數(shù)式表示“x的3倍與5的差”是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了開封市爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市，某校準(zhǔn)備修建一個面積為200平方米的矩形草坪，它的長比寬多10米．設(shè)草坪的寬為x米，則可列方程為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小明每天騎自行車上學(xué)時都要經(jīng)過一個十字路口，該十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，經(jīng)過一段時間統(tǒng)計，他在路口遇到紅燈的概率為
1
4
，遇到黃燈的概率為
1
8
，那么他遇到綠燈的概率為（　　）
A、
1
4
B、
3
4
C、
5
8
D、
3
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果某物體的三視圖如圖，那么該物體的形狀是（　　）
A、正方體B、長方體
C、三棱柱D、圓錐

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，P（m，n）是拋物線y=
x2
4
-1上任意一點，l是過點（0，-2）且與x軸平行的直線，過點P作直線PH⊥l，垂足為H．
【探究】
（1）填空：當(dāng)m=0時，OP=
 
，PH=
 
；當(dāng)m=4時，OP=
 
，PH=
 
；
【證明】
（2）對任意m，n，猜想OP與PH的大小關(guān)系，并證明你的猜想．
【應(yīng)用】
（3）如圖2，已知線段AB=6，端點A，B在拋物線y=
x2
4
-1上滑動，求A，B兩點到直線l的距離之和的最小值．

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同步練習(xí)冊答案