Question

如圖，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，D，E，F(xiàn)分別為切點(diǎn)，且∠C=90°．已知AC=12，BC=5，則四邊形OFCE的面積為（　�。�

• A．1
• B．15
• C．

  15

  2

• D．4

Answer 1

分析：首先求出AB的長(zhǎng)，再連圓心和各切點(diǎn)，利用切線(xiàn)長(zhǎng)定理用半徑表示AF和BF，而它們的和等于AB，得到關(guān)于r的方程，然后求得正方形的面積．

解答：解：連OD，OE，OF，如圖，設(shè)半徑為r．則OE⊥BC，OD⊥AB，OF⊥AC，CF=r．
∵∠C=90°，BC=5，AC=12，
∴AB=13，
∴BE=BD=5-r，AD=AF=12-r，
∴5-r+12-r=13，
∴r=2．
∴四邊形OFCE的面積為2²=4，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：題主要考查了勾股定理以及直角三角形內(nèi)切圓半徑求法等知識(shí)，熟練掌握切線(xiàn)長(zhǎng)定理和勾股定理．此題讓我們記住一個(gè)結(jié)論：直角三角形內(nèi)切圓的半徑等于兩直角邊的和與斜邊的差的一半．實(shí)際上直角三角形外接圓的半徑等于斜邊的一半．