Question

如圖，正方形網格中每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫格點，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形．
（1）格點△ABC的面積為______；
（2）畫出格點△ABC繞點C順時針旋轉90°后的△A₁B₁C₁，并求出在旋轉過程中，點B所經過的路徑長．

Answer 1

解：（1）△ABC的面積=3×3-×2×2-×1×3-×1×3，
=9-2--，
=9-5，
=4；

（2）△A₁B₁C₁如圖所示；
由勾股定理得，BC==，
所以，點B所經過的路徑長為=π．
分析：（1）利用△ABC所在的正方形的面積減去四周三個直角三角形的面積，列式計算即可得解；
（2）根據網格結構找出點A、B繞點C順時針旋轉90°后的對應點A₁、B₁的位置，然后順次連接即可，再根據勾股定理列式求出BC，然后利用弧長公式列式計算即可得解．
點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，弧長的計算，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．