Question

4．拋物線y=x²-4x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)D坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）利用配方法把函數(shù)化成頂點(diǎn)式的形式即可求解；
（2）首先求得函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，以及與y軸的交點(diǎn)，然后利用三角形的面積公式求解．

解答 解：（1）y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴對稱軸為x=2，
頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，-1）；
（2）令y=0時(shí)，x²-4x+3=0
解得x₁=1，x₂=3．
∴AB=2，
令x=0時(shí)，y=3，
∴C（0，3），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×3=3．

點(diǎn)評 本題考查了配方法確定二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及與x軸、y軸的交點(diǎn)的求法，求與x軸的交點(diǎn)時(shí)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．求與y軸的交點(diǎn)時(shí)，令x=0，求得y的值就是與y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．