Question

已知：如圖，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過D作DE⊥AC于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑為2，sin∠B=

1

2

，求BC的長．

Answer 1

（1）證明：連接OD，AD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=DC，
∵OA=OB，
∴OD是△ABC的中位線，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切線；

（2）∵sin∠B=

1

2

，
∴∠B=30°，
∵AB=4，
∴BD=AB?cos30°=4×

3

2

=2

3

，
∵BD=DC，
∴BC=4

3

．