Question

如圖，要想建一面積為300m²的養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一邊靠墻，墻長am，另三邊用籬笆圍起來，籬笆總長50m．
（1）設(shè)養(yǎng)雞場寬為xm，養(yǎng)雞場面積為ym²，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)a=18m時，能否建造符合要求的養(yǎng)雞場；若不能，請說明理由．
（3）問建造符合要去的養(yǎng)雞場最多有幾種方案？這時a的最小值？

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用,二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：幾何圖形問題

分析：（1）先設(shè)養(yǎng)雞場的寬為xm，得出長方形的長，再根據(jù)面積公式表示出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）先設(shè)養(yǎng)雞場的寬為xm，得出長方形的長，再根據(jù)面積公式列出方程，判斷出△的值，即可得出答案；
（3）根據(jù)面積為300求得長和寬，然后確定方案．

解答：解：（1）因?yàn)轲B(yǎng)雞場寬為xm，籬笆總長50m，則長為50-2x（m）
故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是：y=x（50-2x）
（2）當(dāng)a=18m時：y=18×（50-2×18）=252m²＜300m²
∴不能建造符合要求的養(yǎng)雞場

（3）因?yàn)槊娣e為300m²
所以x（50-2x）=300；解得：x=10m或15m
所以籬笆的長=50-2x=30或20
所以建造符合要去的養(yǎng)雞場最多有2種方案：
①長30m，寬10米
②長20米，寬15米
所以這時a的最小值20m．

點(diǎn)評：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵，注意寬的取值范圍．