Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACD=90°，直線EF∥BD，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)F．若S_△AEG=S_{四邊形EBCG}，則=　       　．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：∵EF∥BD

∴∠AEG=∠ABC，∠AGE=∠ACB，

∴△AEG∽△ABC，且S_△AEG=S_{四邊形EBCG}

∴S_△AEG：S_△ABC=1：4，

∴AG：AC=1：2，

又EF∥BD

∴∠AGF=∠ACD，∠AFG=∠ADC，

∴△AGF∽△ACD，且相似比為1：2，

∴S_△AFG：S_△ACD=1：4，

∴S_△AFG=S_{四邊形FDCG}

S_△AFG=S_△ADC

∵AF：AD=GF：CD=AG：AC=1：2

∵∠ACD=90°

∴AF=CF=DF

∴CF：AD=1：2．

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的面積的比等于相似比的平方．