Question

如圖，⊙O△ABC的三條邊所得的弦長(zhǎng)相等，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A、點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心
• B、點(diǎn)O是△ABC的外心
• C、△ABC是正三角形
• D、△ABC是等腰三角形

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專(zhuān)題：

分析：過(guò)O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，OQ⊥AC于Q，連接OK、OD、OF，根據(jù)垂徑定理和已知求出DM=KQ=FN，根據(jù)勾股定理求出OM=ON=OQ，根據(jù)三角形內(nèi)心的定義求出即可．

解答：解：
過(guò)O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，OQ⊥AC于Q，連接OK、OD、OF，
由垂徑定理得：DM=

1

2

DE，KQ=

1

2

KH，F(xiàn)N=

1

2

FG，
∵DE=FG=HK，
∴DM=KQ=FN，
∵OD=OK=OF，
∴由勾股定理得：OM=ON=OQ，
即O到三角形ABC三邊的距離相等，
∴O是△ABC的內(nèi)心，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，勾股定理，三角形的內(nèi)心的應(yīng)用，注意：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等．