Question

18．已知函數(shù)y=（m-2）${x}^{{m}^{2}+m-4}$+10x+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，求：
（1）滿(mǎn)足條件的m的值
（2）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是什么？y是怎樣隨著x的變化而變化的？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)的定義，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)是2，且二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0即可求得m的值；
（2）把m的值代入即可求得函數(shù)的解析式，然后利用配方法求得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)性質(zhì)確定y隨x的變化而變化的情況．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：m²+m-4=2且m-2≠0，
解得：m=-3；
（2）把m=-3代入函數(shù)解析式得：y=-5x²+10x+2=-5（x-1）²+7，
則對(duì)稱(chēng)軸是x=1，
函數(shù)開(kāi)口向下，則當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減�。�

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的定義．要特別注意二次項(xiàng)系數(shù)a≠0這一條件，當(dāng)a=0時(shí)，若二次系數(shù)等于0就不是二次函數(shù)了，而b，c可以是0．