Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x²-2x-4與直線y=x交于點A、B，M是拋物線上一個動點，連接OM。
（1）當(dāng)M為拋物線的頂點時，求△OMB的面積；
（2）當(dāng)點M在拋物線上，△OMB的面積為10時，求點M的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點M在直線AB的下方且在拋物線對稱軸的右側(cè)，M運動到何處時，△OMB的面積最大。

Answer 1

解：（1）∵y=x²-2x-4=（x-1）²-5，
∴當(dāng)M是頂點時，M的坐標(biāo)為（1，-5），
解方程組 得B（4，4），
過點M作y軸的平行線與AB交于點N，易得N（1，1），
∴=12；
（2）（a）當(dāng)M在直線AB下方時，
設(shè)M（x_m，x_m²-2x_m-4），則N（x_m，x_m）


解得
即
②當(dāng)M在直線AB上方時，同理

綜上所述，即，

（3）設(shè)M，則，


=2（-x_m²+3x_m+4）

∴當(dāng)x=時，S_△OMB有最大值。