Question

一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差是2，另一組數(shù)據(jù)3x₁-2，3x₂-2，…，3x_n-2的方差是（　�。�

• A、10
• B、21
• C、3
• D、18

Answer 1

考點(diǎn)：方差

專題：

分析：根據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數(shù)為得到n個(gè)數(shù)據(jù)的關(guān)系，把這組數(shù)據(jù)做相同的變化，數(shù)據(jù)的倍數(shù)影響平均數(shù)和方差，后面的加數(shù)影響平均數(shù)，不影響方差．

解答：解：設(shè)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

.

x

，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3

.

x

-2，
則其方差為

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=2，
∴新數(shù)據(jù)的方差為：

1

n

[（3x₁-2-3

.

x

+2）²+（3x₂-2-3

.

x

+2）²+…+（3x_n-2-3

.

x

+2）²]
=9×

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=18．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了方差的定義．當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)（或除以一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也乘以或除以這個(gè)數(shù)，方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍．