Question

（2011•南開(kāi)區(qū)一模）如圖，EB為圓O的直徑，點(diǎn)A在EB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AD切圓O于點(diǎn)D，BC⊥AD于點(diǎn)C，AB=OB=OE=2，則BC的長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OD，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得∠ODA=90°；而B(niǎo)C⊥AD，由此得到BC∥OD，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，可得AC：CD=AB：OB；又AB=OB=OE=2，可知B是OA中點(diǎn)，從而得出BC是△AOD的中位線(xiàn)，那么可求出BC．
解答：解：如圖，連接OD，
∵AD切圓O于點(diǎn)D，
∴∠ODA=90°；
∵BC⊥AD，
∴BC∥OD，
∴AC：CD=AB：OB；
又∵AB=OB=OE=2，
∴點(diǎn)B是OA的中點(diǎn)，
則BC是△AOD的中位線(xiàn)，
∴BC=OD=1．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了切線(xiàn)的性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)定理、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理．