Question

如圖，已知DE∥BC，AB∥CD，E為AB的中點(diǎn)，∠A=∠B．下列結(jié)論：①AC=DE；②CD=AE；③AC平分∠BCD；④O點(diǎn)是DE的中點(diǎn)；⑤AC=AB．其中正確的是（　�。�

A．②④⑤

B．①③⑤

C．①②④

D．②③④

Answer 1

分析：由DE∥BC，AB∥CD，可判定四邊形BCDE是平行四邊形，又由∠A=∠B，即可證得AC=DE，CD=AE；易證得△AOE≌△COD，則可得O點(diǎn)是DE的中點(diǎn)．

解答：解：①∵DE∥BC，AB∥CD，
∴四邊形BCDE是平行四邊形，
∴BC=DE，
∵∠A=∠B，
∴AC=BC，
∴AC=DE；故①正確；

∵四邊形BCDE是平行四邊形，
∴CD=BE，
∵E為AB的中點(diǎn)，
∴AE=BE，
∴CD=AE；故②正確；

∵AB∥CD，
∴∠A=∠ACD，
∵∠A=∠B，
∴∠ACD=∠B，
但∠B不一定等于∠ACB，
故AC不一定是∠BCD的平分線；故③錯(cuò)誤；

在△AOE和△COD中，

∠A=∠OCD ∠AOE=∠COD AE=CD

，
∴△AOE≌△COD（AAS），
∴OE=OD，
即O是DE的中點(diǎn)；故④正確；

∵AC=BC，但不能確定AC=AB，故⑤錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．