Question

18．已知拋物線y=$\frac{1}{2}$x²-x-4與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，過點C作直線1∥x軸．將該拋物線在y軸左側的部分沿直線1翻折，拋物線的其余部分保持不變．得到一個新的圖象，記為G．請你結合圖象問答：當直線y=$\frac{1}{2}$x+b與圖象G只有一個公共點時，求b的取值范圍．

Answer 1

分析 分別令x=0、y=0，得到方程，解方程即可求得A、B．C點的坐標，然后分兩種情況分別討論即可得出b的取值范圍．

解答 解：令y=0，
∴$\frac{1}{2}$-x-4=0，解得x=-2或x=4，
∴A（-2，0），B（4，0），
令x=0，則y=-4，
∴C（0，-4），
①當直線過C（0，-4）時，b=-4，
∴b＞-4；
②當直線與拋物線只有應該交點時，∴$\frac{1}{2}$-x-4=$\frac{1}{2}$x+b，
整理得，x²-3x-8-2b=0，
∵△=9+4（8+2b）=0，
∴b=-$\frac{41}{8}$，
∴b＜-$\frac{41}{8}$，
綜上，結合圖象可知，b的取值范圍為b＞-4或b＜-$\frac{41}{8}$．

點評 本題考查了二次函數(shù)的圖象與結合變換，拋物線與坐標軸的交點，主要考查學生數(shù)形結合的數(shù)學思想方法．