Question

如圖，已知直線　　　　　　　交坐標(biāo)軸于兩點(diǎn)，以線段為邊向上作

正方形，過(guò)點(diǎn)的拋物線與直線另一個(gè)交點(diǎn)為．

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的解析式；

（3）若正方形以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線下滑，直至頂點(diǎn)落在軸上時(shí)停止．設(shè)正方形落在軸下方部分的面積為，求關(guān)于滑行時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)自變量的取值范圍；

（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時(shí)停止，求拋物線上兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過(guò)的面積．

 

Answer 1

（1）如圖2，過(guò)點(diǎn)作，

                               ∵平分， ∴．

　　　                          同理 ．

                               ∴是四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．

　

（2）

　　

         

平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)就是準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)，如圖3（1）.

或者取平行四邊形兩對(duì)邊中點(diǎn)連線的交點(diǎn)就是準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)，如圖3（2）；

梯形兩腰夾角的平分線與梯形中位線的交點(diǎn)就是準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．如圖4.

（3）真；真；假．