Question

7．一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)字（以百位、十位、個位為順序）排列了三個連續(xù)整數(shù)（由大到小排列），設(shè)十位上的數(shù)字為n．
（1）用關(guān)于n的式子表示這個三位數(shù)；
（2）這個三位數(shù)一定能被3整除嗎？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)十位數(shù)字為n，則百位數(shù)字為（n+1），個位為（n-1），繼而可表示出這個三位數(shù)．
（2）將（1）所得的數(shù)，提取公因式，可判斷出能否被3整除．

解答 解：（1）設(shè)十位上的數(shù)字為n，則百位上的數(shù)是n+1，個位上的數(shù)是n-1，
則這個三位數(shù)是100（n+1）+10n+（n-1）=111n+99．

（2）根據(jù)題意得：111n+99=3（37n+33），
則這個三位數(shù)一定能被3整除．

點評 此題考查了數(shù)的整除性問題及數(shù)的整數(shù)的十進制表示法，解答本題的關(guān)鍵是掌握整數(shù)的十進制表示法，難度一般．