Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B兩點(diǎn)分別在x軸，y軸的正半軸上，且OB=OA=3．
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)C（-2，2），求△BOC的面積；
（3）點(diǎn)P是第一，三象限角平分線上一點(diǎn)，若S_△ABP=，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）∵OB=OA=3，
∴A，B兩點(diǎn)分別x軸，y軸的正半軸上，
∴A（3，0），B（0，3）．
（2）S_△BOC=OB•|x_C|=×3×2=3．
（3）∵點(diǎn)P在第一，三象限的角平分線上，
∴設(shè)P（a，a）．
∵S_△AOB=OA•OB=＜．
∴點(diǎn)P在第一象限AB的上方或在第三象限AB的下方．
當(dāng)P₁在第一象限AB的上方時(shí)，
=+-S_△AOB=OA•+OB•-OA•OB
∴•3a+•3a-×3×3=．
∴a=7，
∴p₁（7，7）．
當(dāng)P₂在第三象限AB的下方時(shí)，
=++S_△AOB=OA•+OB•+OA•OB．
∴•3a+×3×3=
∴a=-4．
∴P₂（-4，-4）．
∴P（7，7）或P（-4，-4）．

分析：（1）根據(jù)A，B兩點(diǎn)分別在x軸，y軸的正半軸上，且OB=OA=3可求出A，B的坐標(biāo)．
（2）找出三角形的底和高，根據(jù)三角形的面積可求出解．
（3）根據(jù)點(diǎn)P在象限角平分線上的特點(diǎn)和三角形的面積可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正比例函數(shù)的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)以及三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)．