Question

如圖，△ABC，AB=12，AC=9，BC=10，點(diǎn)E在AB上，且AE：EB=1：3，在AC上有點(diǎn)F，且△AEF與△ABC相似，則EF=    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出AE的長度，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊不明確，所以分①AE與AB是對(duì)應(yīng)邊，②AE與AC是對(duì)應(yīng)邊兩種情況，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式，然后進(jìn)行計(jì)算即可求解．
解答：解：∵AB=12，AE：EB=1：3，
∴AE=×12=3，
①AE與AB是對(duì)應(yīng)邊，
∵△AEF與△ABC相似，
∴=，
即=，
解得AF=，
②AE與AC是對(duì)應(yīng)邊，
∵△AEF與△ABC相似，
∴=，
即=，
解得AF=．
綜上所述，EF的長是，．
故答案為：，．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)，需要注意，因?yàn)閷?duì)應(yīng)邊不明確，要分情況進(jìn)行討論求解．